sqrt{y}+sqrt{y+2}=3 шешу

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{y+2} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{y} мәнін есептеп, y мәнін алыңыз.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{y+2} мәнін есептеп, y+2 мәнін алыңыз.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

11 мәнін алу үшін, 9 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Екі жағына 6\sqrt{y+2} қосу.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

y және -y мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

2 мәнінен \frac{121}{36} мәнін алу.

$$y=\frac{49}{36}$$

\sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 теңдеуінде y мәнін \frac{49}{36} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Қысқартыңыз. y=\frac{49}{36} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$y=\frac{49}{36}$$