sqrt{x-5}=2sqrt{x} шешу

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-5} мәнін есептеп, x-5 мәнін алыңыз.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x-5=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x-5-4x=0$$

x және -4x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x-5=0$$

Екі жағына 5 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-3x=5$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5}{-3}$$

\frac{5}{-3} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{5}{3} түрінде қайта жазуға болады.

$$x=-\frac{5}{3}$$

\sqrt{x-5}=2\sqrt{x} теңдеуінде x мәнін -\frac{5}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{5}{3} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-5}=2\sqrt{x} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-\frac{5}{3}$$