sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 шешу

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=13$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} санына қарама-қарсы сан \sqrt{4x-27} мәніне тең.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-4} мәнін есептеп, x-4 мәнін алыңыз.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4x-27} мәнін есептеп, 4x-27 мәнін алыңыз.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-9} мәнін есептеп, x-9 мәнін алыңыз.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

4x және x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 мәнін алу үшін, -27 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Теңдеудің екі жағынан 5x-36 санын алып тастаңыз.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

x және -5x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 мәнін алу үшін, -4 және 36 мәндерін қосыңыз.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}" жаю.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4x-27} мәнін есептеп, 4x-27 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-9} мәнін есептеп, x-9 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4 мәнін 4x-27 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Әрбір 16x-108 мүшесін әрбір x-9 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-144x және -108x мәндерін қоссаңыз, -252x мәні шығады.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Екі жағынан да 16x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

16x^{2} және -16x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Екі жағына 252x қосу.

$$-256x+1024+252x=972$$

-256x және 252x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+1024=972$$

Екі жағынан да 1024 мәнін қысқартыңыз.

$$-4x=972-1024$$

-52 мәнін алу үшін, 972 мәнінен 1024 мәнін алып тастаңыз.

$$-4x=-52$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 нәтижесін алу үшін, -52 мәнін -4 мәніне бөліңіз.

$$x=13$$

\sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 теңдеуінде x мәнін 13 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Қысқартыңыз. x=13 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=13$$