sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} шешу

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+6} мәнін есептеп, x+6 мәнін алыңыз.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{9x+70} мәнін есептеп, 9x+70 мәнін алыңыз.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x және 9x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

76 мәнін алу үшін, 6 және 70 мәндерін қосыңыз.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}" жаю.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+9} мәнін есептеп, x+9 мәнін алыңыз.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

4 мәнін x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Теңдеудің екі жағынан 10x+76 санын алып тастаңыз.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

4x және -10x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

-40 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 76 мәнін алып тастаңыз.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+6} мәнін есептеп, x+6 мәнін алыңыз.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{9x+70} мәнін есептеп, 9x+70 мәнін алыңыз.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Әрбір 4x+24 мүшесін әрбір 9x+70 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

280x және 216x мәндерін қоссаңыз, 496x мәні шығады.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Екі жағынан да 36x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

36x^{2} және -36x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$496x+1680=480x+1600$$

Екі жағынан да 480x мәнін қысқартыңыз.

$$496x+1680-480x=1600$$

496x және -480x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$16x+1680=1600$$

Екі жағынан да 1680 мәнін қысқартыңыз.

$$16x=1600-1680$$

-80 мәнін алу үшін, 1600 мәнінен 1680 мәнін алып тастаңыз.

$$16x=-80$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-5 нәтижесін алу үшін, -80 мәнін 16 мәніне бөліңіз.

$$x=-5$$

\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} теңдеуінде x мәнін -5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Қысқартыңыз. x=-5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-4=-4$$

\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-5$$