sqrt{x+5}=x шешу

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+5} мәнін есептеп, x+5 мәнін алыңыз.

$$x+5=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+5-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{21} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x теңдеуінде x мәнін \frac{1-\sqrt{21}}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+5}=x теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{21}+1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$