sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2 шешу

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

x мәнін табыңыз

$$x=12$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{3x} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+4} мәнін есептеп, x+4 мәнін алыңыз.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x} мәнін есептеп, 3x мәнін алыңыз.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Теңдеудің екі жағынан 4+3x санын алып тастаңыз.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

4+3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

"\left(-2x\right)^{2}" жаю.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

"\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}" жаю.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x} мәнін есептеп, 3x мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

48 шығару үшін, 16 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}=48x$$

Екі жағынан да 48x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-48x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4x-48=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=12$$

\sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2 теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$2=-2$$

\sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2 теңдеуінде x мәнін 12 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Қысқартыңыз. x=12 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-2=-2$$

\sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=12$$