sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} шешу

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+3} мәнін есептеп, x+3 мәнін алыңыз.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+6} мәнін есептеп, x+6 мәнін алыңыз.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 мәнін алу үшін, 3 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+11} мәнін есептеп, x+11 мәнін алыңыз.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Теңдеудің екі жағынан 2x+9 санын алып тастаңыз.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 мәнін алу үшін, 11 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+3} мәнін есептеп, x+3 мәнін алыңыз.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+6} мәнін есептеп, x+6 мәнін алыңыз.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Әрбір 4x+12 мүшесін әрбір x+6 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

24x және 12x мәндерін қоссаңыз, 36x мәні шығады.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Екі жағына 4x қосу.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

36x және 4x мәндерін қоссаңыз, 40x мәні шығады.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 мәнін алу үшін, 72 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+68 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 204 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Шешім — бұл 40 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 мәнін \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 34 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және 3x+34=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} теңдеуінде x мәнін -\frac{34}{3} мәніне ауыстырыңыз. \sqrt{-\frac{34}{3}+3} өрнегі анықталмады, себебі түбір астындағы сан теріс сан болмауы керек.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} теңдеуінде x мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Қысқартыңыз. x=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-2$$