sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2 шешу

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{x-2} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+2} мәнін есептеп, x+2 мәнін алыңыз.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-2} мәнін есептеп, x-2 мәнін алыңыз.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Екі жағынан да 4\sqrt{x-2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

0 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз. Нөлді кез келген нөлге тең емес санға бөлу нөл мәнін береді.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x=2$$

\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$