sqrt{x+2}+x=10 шешу

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+2} мәнін есептеп, x+2 мәнін алыңыз.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

-98 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Екі жағына 20x қосу.

$$x-98+20x=x^{2}$$

x және 20x мәндерін қоссаңыз, 21x мәні шығады.

$$21x-98=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-98 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 98 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,98 2,49 7,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98 мәнін \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-14 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-14=0 және -x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=14 x=7$$

\sqrt{x+2}+x=10 теңдеуінде x мәнін 14 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Қысқартыңыз. x=14 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$18=10$$

\sqrt{x+2}+x=10 теңдеуінде x мәнін 7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Қысқартыңыз. x=7 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$10=10$$

\sqrt{x+2}=10-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=7$$