sqrt{x}=x-4 шешу

$$\sqrt{ x } =x-4$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{17} + 9}{2} \approx 6.561552813$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=x^{2}-8x+16$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-8x+16$$

Екі жағына 8x қосу.

$$x-x^{2}+8x=16$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$9x-x^{2}-16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+9x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-1\right)}$$

81 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$

\sqrt{x}=x-4 теңдеуінде x мәнін \frac{9-\sqrt{17}}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{2}}=\frac{9-\sqrt{17}}{2}-4$$

Қысқартыңыз. x=\frac{9-\sqrt{17}}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=x-4 теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{17}+9}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{2}}=\frac{\sqrt{17}+9}{2}-4$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{17}+9}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=x-4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$