sqrt{x}=x-1 шешу

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Екі жағына 2x қосу.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{5} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

\sqrt{x}=x-1 теңдеуінде x мәнін \frac{3-\sqrt{5}}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=x-1 теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{5}+3}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=x-1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$