sqrt{x}=-2x+1 шешу

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\left(-2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-4x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 мәнін \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 4x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

\sqrt{x}=-2x+1 теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$1=-1$$

\sqrt{x}=-2x+1 теңдеуінде x мәнін \frac{1}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=1-2x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{1}{4}$$