sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125} шешу

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

Қысқаша шешім қадамдары

80=4^{2}\times 5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{4^{2}\times 5} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 4^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{\frac{1}{2}} бөлуінің квадрат түбірін \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} квадрат түбірлерінің бөлуі ретінде қайта жазыңыз.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

1 квадраттық түбірін есептеп, 1 мәнін шығарыңыз.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

5\times \frac{\sqrt{2}}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

4\sqrt{5} және -3\sqrt{5} мәндерін қоссаңыз, \sqrt{5} мәні шығады.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{5^{2}\times 5} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 5^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

5 және 5 мәндерін қысқарту.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

\sqrt{5} және \sqrt{5} мәндерін қоссаңыз, 2\sqrt{5} мәні шығады.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2\sqrt{5} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} және \frac{5\sqrt{2}}{2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$