sqrt{6x+7}-(2x-7)=0 шешу

$$\sqrt{ 6x+7 } -(2x-7)=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\left(2x-7\right) санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{6x+7}=2x-7$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{6x+7} мәнін есептеп, 6x+7 мәнін алыңыз.

$$6x+7=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$6x+7=4x^{2}-28x+49$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+7-4x^{2}=-28x+49$$

Екі жағына 28x қосу.

$$6x+7-4x^{2}+28x=49$$

6x және 28x мәндерін қоссаңыз, 34x мәні шығады.

$$34x+7-4x^{2}=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$34x+7-4x^{2}-49=0$$

-42 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$34x-42-4x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$17x-21-2x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}+17x-21=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=-2\left(-21\right)=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=14 b=3$$

-2x^{2}+17x-21 мәнін \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+7\right)-3\left(-x+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+7\right)\left(2x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+7=0 және 2x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=\frac{3}{2}$$

\sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0 теңдеуінде x мәнін 7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6\times 7+7}-\left(2\times 7-7\right)=0$$

Қысқартыңыз. x=7 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

\sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0 теңдеуінде x мәнін \frac{3}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6\times \frac{3}{2}+7}-\left(2\times \frac{3}{2}-7\right)=0$$

Қысқартыңыз. x=\frac{3}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$8=0$$

\sqrt{6x+7}=2x-7 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=7$$