sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} шешу

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{6+\sqrt{x+4}} мәнін есептеп, 6+\sqrt{x+4} мәнін алыңыз.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x-1} мәнін есептеп, 2x-1 мәнін алыңыз.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+4} мәнін есептеп, x+4 мәнін алыңыз.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Екі жағына 28x қосу.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

x және 28x мәндерін қоссаңыз, 29x мәні шығады.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4x^{2}+ax+bx-45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Шешім — бұл 29 қосындысын беретін жұп.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 мәнін \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+5=0 және 4x-9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} теңдеуінде x мәнін 5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Қысқартыңыз. x=5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} теңдеуінде x мәнін \frac{9}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{9}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} теңдеуінде x мәнін 5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Қысқартыңыз. x=5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=5$$