sqrt{58+x}=x+5 шешу

$$\sqrt{ 58+x } =x+5$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{213} - 9}{2} \approx 2.79725976$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{58+x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{58+x} мәнін есептеп, 58+x мәнін алыңыз.

$$58+x=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$58+x=x^{2}+10x+25$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$58+x-x^{2}=10x+25$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$58+x-x^{2}-10x=25$$

x және -10x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$58-9x-x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$58-9x-x^{2}-25=0$$

33 мәнін алу үшін, 58 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$33-9x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-9x+33=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 33 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 33 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+132}}{2\left(-1\right)}$$

81 санын 132 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын \sqrt{213} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{213}+9}{-2}$$

9+\sqrt{213} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{213} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-\sqrt{213}}{-2}$$

9-\sqrt{213} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

\sqrt{58+x}=x+5 теңдеуінде x мәнін \frac{-\sqrt{213}-9}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{58+\frac{-\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}+5$$

Қысқартыңыз. x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{58+x}=x+5 теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{213}-9}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{58+\frac{\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{\sqrt{213}-9}{2}+5$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{213}-9}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+58}=x+5 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$