sqrt{4n+3}=n шешу

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

n мәнін табыңыз

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4n+3} мәнін есептеп, 4n+3 мәнін алыңыз.

$$4n+3=n^{2}$$

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 12 санына қосу.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен -4 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

\sqrt{4n+3}=n теңдеуінде n мәнін 2-\sqrt{7} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз. n=2-\sqrt{7} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{4n+3}=n теңдеуінде n мәнін \sqrt{7}+2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Қысқартыңыз. n=\sqrt{7}+2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{4n+3}=n теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$n=\sqrt{7}+2$$