sqrt{4+2x-x^2}=x-2 шешу

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4+2x-x^{2}} мәнін есептеп, 4+2x-x^{2} мәнін алыңыз.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Екі жағына 4x қосу.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-2x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 6-2x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=3$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$2=-2$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=3$$