sqrt{3x+7}=4-sqrt{3x-1} шешу

$$\sqrt{ 3x+7 } =4- \sqrt{ 3x-1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+7} мәнін есептеп, 3x+7 мәнін алыңыз.

$$3x+7=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x-1} мәнін есептеп, 3x-1 мәнін алыңыз.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+3x-1$$

15 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+7=15-8\sqrt{3x-1}+3x$$

Екі жағына 8\sqrt{3x-1} қосу.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}=15+3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}-3x=15$$

3x және -3x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$7+8\sqrt{3x-1}=15$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$8\sqrt{3x-1}=15-7$$

8 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$8\sqrt{3x-1}=8$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\sqrt{3x-1}=\frac{8}{8}$$

1 нәтижесін алу үшін, 8 мәнін 8 мәніне бөліңіз.

$$\sqrt{3x-1}=1$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$3x-1=1$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$3x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x=1-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 1 мәнін алу.

$$3x=2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{2}{3}$$

\sqrt{3x+7}=4-\sqrt{3x-1} теңдеуінде x мәнін \frac{2}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\times \frac{2}{3}+7}=4-\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{2}{3} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{3x+7}=-\sqrt{3x-1}+4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{2}{3}$$