sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} шешу

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+12} мәнін есептеп, 3x+12 мәнін алыңыз.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13 мәнін алу үшін, 12 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{5x+9} мәнін есептеп, 5x+9 мәнін алыңыз.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Теңдеудің екі жағынан 3x+13 санын алып тастаңыз.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

5x және -3x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 13 мәнін алып тастаңыз.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+12} мәнін есептеп, 3x+12 мәнін алыңыз.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 мәнін 3x+12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Екі жағына 16x қосу.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

12x және 16x мәндерін қоссаңыз, 28x мәні шығады.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 мәнін алу үшін, 48 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-1$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} теңдеуінде x мәнін 8 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Қысқартыңыз. x=8 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$5=7$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} теңдеуінде x мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Қысқартыңыз. x=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-1$$