sqrt{3x^2+7x-4}=-x шешу

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x^{2}+7x-4} мәнін есептеп, 3x^{2}+7x-4 мәнін алыңыз.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -x мәнін есептеп, x^{2} мәнін алыңыз.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 мәнін \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

\sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x теңдеуінде x мәнін \frac{1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x теңдеуінде x мәнін -4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Қысқартыңыз. x=-4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

\sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-4$$