sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4 шешу

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{4x+1} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x-3} мәнін есептеп, 2x-3 мәнін алыңыз.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4x+1} мәнін есептеп, 4x+1 мәнін алыңыз.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

17 мәнін алу үшін, 16 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

Теңдеудің екі жағынан 17+4x санын алып тастаңыз.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

17+4x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-20 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 17 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-2x-20\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

"\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}" жаю.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -8 мәнін есептеп, 64 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4x+1} мәнін есептеп, 4x+1 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

64 мәнін 4x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

Екі жағынан да 256x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

80x және -256x мәндерін қоссаңыз, -176x мәні шығады.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

336 мәнін алу үшін, 400 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -176 санын b мәніне және 336 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-176 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 санын 336 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

30976 санын -5376 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

-176 санына қарама-қарсы сан 176 мәніне тең.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{176±160}{8} теңдеуін шешіңіз. 176 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{336}{8}$$

336 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=42$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{176±160}{8} теңдеуін шешіңіз. 160 мәнінен 176 мәнін алу.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=42 x=2$$

\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 теңдеуінде x мәнін 42 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

Қысқартыңыз. x=42 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$22=4$$

\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

\sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$