sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} шешу

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=14$$

$$x=6$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x-3} мәнін есептеп, 2x-3 мәнін алыңыз.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-5} мәнін есептеп, x-5 мәнін алыңыз.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Теңдеудің екі жағынан -1+x санын алып тастаңыз.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 мәнін алу үшін, -3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

"\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-5} мәнін есептеп, x-5 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-4x және -16x мәндерін қоссаңыз, -20x мәні шығады.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Екі жағына 80 қосу.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 мәнін алу үшін, 4 және 80 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-20x+84 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 84 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=-6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-14=0 және x-6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} теңдеуінде x мәнін 14 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Қысқартыңыз. x=14 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} теңдеуінде x мәнін 6 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Қысқартыңыз. x=6 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=14 x=6$$