sqrt{2x+1}-sqrt{2x-1}=1 шешу

$$\sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ 2x-1 } =1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{5}{8}=0.625$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{2x-1} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+1} мәнін есептеп, 2x+1 мәнін алыңыз.

$$2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x-1} мәнін есептеп, 2x-1 мәнін алыңыз.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Екі жағынан да 2\sqrt{2x-1} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0$$

2x және -2x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$1-2\sqrt{2x-1}=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-2\sqrt{2x-1}=-1$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}$$

\frac{-1}{-2} бөлшегінің алымы мен бөлімінен теріс таңбаны жойып, келесідей ықшамдауға болады: \frac{1}{2}.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен \frac{1}{4} мәнін алу.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

\frac{5}{4} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5}{8}$$

\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1 теңдеуінде x мәнін \frac{5}{8} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{5}{8} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{5}{8}$$