sqrt{2x}+x-1=5 шешу

$$\sqrt{ 2x } +x-1 = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3.394448725$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x-1 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x}=5-\left(x-1\right)$$

x-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\sqrt{2x}=5-x-\left(-1\right)$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$\sqrt{2x}=5-x+1$$

6 мәнін алу үшін, 5 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\sqrt{2x}=6-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x} мәнін есептеп, 2x мәнін алыңыз.

$$2x=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(6-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x=36-12x+x^{2}$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-36=-12x+x^{2}$$

Екі жағына 12x қосу.

$$2x-36+12x=x^{2}$$

2x және 12x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$14x-36=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$14x-36-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+14x-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\left(-1\right)}$$

196 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{13} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=7-\sqrt{13}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{13} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{13}+7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+7$$

\sqrt{2x}+x-1=5 теңдеуінде x мәнін 7-\sqrt{13} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\left(7-\sqrt{13}\right)}+7-\sqrt{13}-1=5$$

Қысқартыңыз. x=7-\sqrt{13} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{2x}+x-1=5 теңдеуінде x мәнін \sqrt{13}+7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\left(\sqrt{13}+7\right)}+\sqrt{13}+7-1=5$$

Қысқартыңыз. x=\sqrt{13}+7 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$2\times 13^{\frac{1}{2}}+7=5$$

\sqrt{2x}=6-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=7-\sqrt{13}$$