sqrt{2x}+16=x+12 шешу

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

-4 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x} мәнін есептеп, 2x мәнін алыңыз.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Екі жағына 8x қосу.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

2x және 8x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x-x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=2$$

\sqrt{2x}+16=x+12 теңдеуінде x мәнін 8 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Қысқартыңыз. x=8 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$20=20$$

\sqrt{2x}+16=x+12 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$18=14$$

\sqrt{2x}=x-4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=8$$