sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5}) шешу

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

Есептеу

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

Қысқаша шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3 және 5 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 15. \frac{\sqrt{3}}{3} санын \frac{5}{5} санына көбейтіңіз. \frac{\sqrt{5}}{5} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}}{15} және \frac{3\sqrt{5}}{15} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\sqrt{15} санын \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} кері бөлшегіне көбейту арқылы \sqrt{15} санын \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} санына бөліңіз.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

Алым мен бөлімді 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

"\left(5\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 25 мәнін алыңыз.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 шығару үшін, 25 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

"\left(3\sqrt{5}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

45 шығару үшін, 9 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

30 мәнін алу үшін, 75 мәнінен 45 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) нәтижесін алу үшін, \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) мәнін 30 мәніне бөліңіз.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2} мәнін 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=3\times 5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{3\times 5} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{3}\sqrt{5} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 шығару үшін, \sqrt{3} және \sqrt{3} сандарын көбейтіңіз.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2} шығару үшін, 3 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}\times 5 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=5\times 3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{5\times 3} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{5}\sqrt{3} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

5 шығару үшін, \sqrt{5} және \sqrt{5} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2} шығару үшін, 5 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}\left(-3\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

-15 шығару үшін, 5 және -3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

\frac{-15}{2} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{15}{2} түрінде қайта жазуға болады.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$