sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} шешу

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=-1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{1+x} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{1-x} мәнін есептеп, 1-x мәнін алыңыз.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{1+x} мәнін есептеп, 1+x мәнін алыңыз.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Теңдеудің екі жағынан 3+x санын алып тастаңыз.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}" жаю.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{1+x} мәнін есептеп, 1+x мәнін алыңыз.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

8 мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

8x және -8x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4+4x^{2}=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2} өрнегін қарастырыңыз. -1+x^{2} мәнін x^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-1$$

\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} теңдеуінде x мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз. x=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=1 x=-1$$