sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x шешу

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 және 4 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 4. \frac{1}{2} және \frac{1}{4} сандарын 4 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} және \frac{1}{4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 және 8 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 8. \frac{3}{4} және \frac{1}{8} сандарын 8 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} және \frac{1}{8} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 мәнін алу үшін, 6 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 және 16 сандарының ең кіші жалпы бөлінгіш саны — 16. \frac{7}{8} және \frac{1}{16} сандарын 16 бөлгіші бар жай бөлшектерге түрлендіріңіз.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} және \frac{1}{16} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 мәнін алу үшін, 14 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} мәнін есептеп, \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x мәнін алыңыз.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, \frac{1}{2} санын b мәніне және \frac{15}{16} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын \frac{15}{16} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{15}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} теңдеуін шешіңіз. -\frac{1}{2} санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -\frac{1}{2} мәнін алу.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x теңдеуінде x мәнін -\frac{3}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{3}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x теңдеуінде x мәнін \frac{5}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{5}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{5}{4}$$