sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4 шешу

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=14$$

$$x=6$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-5} мәнін есептеп, x-5 мәнін алыңыз.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+7} мәнін есептеп, 3x+7 мәнін алыңыз.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

23 мәнін алу үшін, 7 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Теңдеудің екі жағынан 3x+23 санын алып тастаңыз.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

3x+23 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

-28 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 23 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(-2x-28\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

"\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}" жаю.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -8 мәнін есептеп, 64 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+7} мәнін есептеп, 3x+7 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

64 мәнін 3x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Екі жағынан да 192x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

112x және -192x мәндерін қоссаңыз, -80x мәні шығады.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Екі жағынан да 448 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

336 мәнін алу үшін, 784 мәнінен 448 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -80 санын b мәніне және 336 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-80 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 санын 336 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

6400 санын -5376 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

1024 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

-80 санына қарама-қарсы сан 80 мәніне тең.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{80±32}{8} теңдеуін шешіңіз. 80 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{112}{8}$$

112 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=14$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{80±32}{8} теңдеуін шешіңіз. 32 мәнінен 80 мәнін алу.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 теңдеуінде x мәнін 14 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Қысқартыңыз. x=14 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 теңдеуінде x мәнін 6 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Қысқартыңыз. x=6 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=14 x=6$$