sqrt{x-3}+sqrt{x}=3 шешу

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{x} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-3} мәнін есептеп, x-3 мәнін алыңыз.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Екі жағына 6\sqrt{x} қосу.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Екі жағына 3 қосу.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

12 мәнін алу үшін, 9 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$6\sqrt{x}=12$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

2 нәтижесін алу үшін, 12 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$\sqrt{x}=2$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x=4$$

\sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=4$$