sqrt{x-2}=11-x/2 шешу

$$\sqrt { x - 2 } = \frac { 11 - x } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=13-2\sqrt{10}\approx 6.67544468$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(\frac{11-x}{2}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-2} мәнін есептеп, x-2 мәнін алыңыз.

$$x-2=\left(\frac{11-x}{2}\right)^{2}$$

\frac{11-x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$x-2=\frac{\left(11-x\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(11-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x-2=\frac{121-22x+x^{2}}{2^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$x-2=\frac{121-22x+x^{2}}{4}$$

"\frac{121}{4}-\frac{11}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}" нәтижесін алу үшін, 121-22x+x^{2} мәнінің әр мүшесін 4 мәніне бөліңіз.

$$x-2=\frac{121}{4}-\frac{11}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Екі жағынан да \frac{121}{4} мәнін қысқартыңыз.

$$x-2-\frac{121}{4}=-\frac{11}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

-\frac{129}{4} мәнін алу үшін, -2 мәнінен \frac{121}{4} мәнін алып тастаңыз.

$$x-\frac{129}{4}=-\frac{11}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Екі жағына \frac{11}{2}x қосу.

$$x-\frac{129}{4}+\frac{11}{2}x=\frac{1}{4}x^{2}$$

x және \frac{11}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{13}{2}x мәні шығады.

$$\frac{13}{2}x-\frac{129}{4}=\frac{1}{4}x^{2}$$

Екі жағынан да \frac{1}{4}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{13}{2}x-\frac{129}{4}-\frac{1}{4}x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{13}{2}x-\frac{129}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{4} санын a мәніне, \frac{13}{2} санын b мәніне және -\frac{129}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{129}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{129}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169-129}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{169}{4} бөлшегіне -\frac{129}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{10}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{10}}{-\frac{1}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{10}}{-\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{13}{2} санын \sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{10}-\frac{13}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{13}{2}+\sqrt{10} санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{13}{2}+\sqrt{10} санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=13-2\sqrt{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{10}}{-\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{10} мәнінен -\frac{13}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-\frac{13}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{13}{2}-\sqrt{10} санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{13}{2}-\sqrt{10} санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{10}+13$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=13-2\sqrt{10} x=2\sqrt{10}+13$$

\sqrt{x-2}=\frac{11-x}{2} теңдеуінде x мәнін 13-2\sqrt{10} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{13-2\sqrt{10}-2}=\frac{11-\left(13-2\sqrt{10}\right)}{2}$$

Қысқартыңыз. x=13-2\sqrt{10} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$10^{\frac{1}{2}}-1=-1+10^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-2}=\frac{11-x}{2} теңдеуінде x мәнін 2\sqrt{10}+13 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\sqrt{10}+13-2}=\frac{11-\left(2\sqrt{10}+13\right)}{2}$$

Қысқартыңыз. x=2\sqrt{10}+13 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$10^{\frac{1}{2}}+1=-1-10^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-2}=\frac{11-x}{2} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=13-2\sqrt{10}$$