sqrt{x}=x-6 шешу

$$\sqrt { x } = x - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x-x^{2}=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 мәнін \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=4$$

\sqrt{x}=x-6 теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x}=x-6 теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$2=-2$$

\sqrt{x}=x-6 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=9$$