sqrt{x}=2-x шешу

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(2-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x-4+4x=x^{2}$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-4=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=1$$

\sqrt{x}=2-x теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4}=2-4$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$2=-2$$

\sqrt{x}=2-x теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1}=2-1$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{x}=2-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=1$$