sqrt{x}+sqrt{x+7}=17 шешу

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{x+7} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+7} мәнін есептеп, x+7 мәнін алыңыз.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

296 мәнін алу үшін, 289 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Екі жағына 34\sqrt{x+7} қосу.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Екі жағын да 34 санына бөліңіз.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{296}{34} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

7 мәнінен \frac{21904}{289} мәнін алу.

$$x=\frac{19881}{289}$$

\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 теңдеуінде x мәнін \frac{19881}{289} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Қысқартыңыз. x=\frac{19881}{289} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$17=17$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{19881}{289}$$