sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 шешу

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{x+1} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+1} мәнін есептеп, x+1 мәнін алыңыз.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

10 мәнін алу үшін, 9 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Екі жағына 6\sqrt{x+1} қосу.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

1 мәнінен \frac{25}{9} мәнін алу.

$$x=\frac{16}{9}$$

\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 теңдеуінде x мәнін \frac{16}{9} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Қысқартыңыз. x=\frac{16}{9} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{16}{9}$$