sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 шешу

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 2x+1 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}-2x+10} мәнін есептеп, x^{2}-2x+10 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 мәнін алу үшін, 10 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-3$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$6=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 теңдеуінде x мәнін -3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Қысқартыңыз. x=-3 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-3$$