sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} шешу

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}-1} мәнін есептеп, x^{2}-1 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+1} мәнін есептеп, 2x+1 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} теңдеуінде x мәнін \sqrt{3}+1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Қысқартыңыз. x=\sqrt{3}+1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} теңдеуінде x мәнін 1-\sqrt{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Қысқартыңыз. x=1-\sqrt{3} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}-1} мәнін есептеп, x^{2}-1 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+1} мәнін есептеп, 2x+1 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} теңдеуінде x мәнін \sqrt{3}+1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Қысқартыңыз. x=\sqrt{3}+1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} теңдеуінде x мәнін 1-\sqrt{3} мәніне ауыстырыңыз. \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} өрнегі анықталмады, себебі түбір астындағы сан теріс сан болмауы керек.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\sqrt{3}+1$$