sqrt{x^2+2x+9}-7=2x шешу

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -7 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}+2x+9} мәнін есептеп, x^{2}+2x+9 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Екі жағынан да 28x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

2x және -28x мәндерін қоссаңыз, -26x мәні шығады.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx-40 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Шешім — бұл -26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-20$$

-3x^{2}-26x-40 мәнін \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 20 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x-2=0 және 3x+20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x теңдеуінде x мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Қысқартыңыз. x=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-4=-4$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x теңдеуінде x мәнін -\frac{20}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{20}{3} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-2$$