sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7 шешу

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{x+2} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+9} мәнін есептеп, x+9 мәнін алыңыз.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+2} мәнін есептеп, x+2 мәнін алыңыз.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

51 мәнін алу үшін, 49 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Екі жағына 14\sqrt{x+2} қосу.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

42 мәнін алу үшін, 51 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

3 нәтижесін алу үшін, 42 мәнін 14 мәніне бөліңіз.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x+2=9$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x+2-2=9-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x=9-2$$

2 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=7$$

\sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7 теңдеуінде x мәнін 7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Қысқартыңыз. x=7 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$7=7$$

\sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=7$$