sqrt{x+8}=x+2 шешу

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+8} мәнін есептеп, x+8 мәнін алыңыз.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

x және -4x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4 2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-4$$

\sqrt{x+8}=x+2 теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x+8}=x+2 теңдеуінде x мәнін -4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Қысқартыңыз. x=-4 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$2=-2$$

\sqrt{x+8}=x+2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=1$$