sqrt{x+6}+6=x шешу

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+6} мәнін есептеп, x+6 мәнін алыңыз.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

-30 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және -x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=3$$

\sqrt{x+6}+6=x теңдеуінде x мәнін 10 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Қысқартыңыз. x=10 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$10=10$$

\sqrt{x+6}+6=x теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$9=3$$

\sqrt{x+6}=x-6 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=10$$