sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 шешу

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{2x+8} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+5} мәнін есептеп, x+5 мәнін алыңыз.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+8} мәнін есептеп, 2x+8 мәнін алыңыз.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9 мәнін алу үшін, 1 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Теңдеудің екі жағынан 9+2x санын алып тастаңыз.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+8} мәнін есептеп, 2x+8 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

4 мәнін 2x+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

8x және -8x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{2}+16=32$$

Екі жағынан да 32 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+16-32=0$$

-16 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 32 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 өрнегін қарастырыңыз. x^{2}-16 мәнін x^{2}-4^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-4$$

\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$7=1$$

\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 теңдеуінде x мәнін -4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Қысқартыңыз. x=-4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-4$$