sqrt{x+3}-x=1 шешу

$$\sqrt { x + 3 } - x = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+3}=1+x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+3} мәнін есептеп, x+3 мәнін алыңыз.

$$x+3=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+3=1+2x+x^{2}$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x+3-1=2x+x^{2}$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x+2=2x+x^{2}$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x+2-2x=x^{2}$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x+2-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-2$$

\sqrt{x+3}-x=1 теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1+3}-1=1$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{x+3}-x=1 теңдеуінде x мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-2+3}-\left(-2\right)=1$$

Қысқартыңыз. x=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$3=1$$

\sqrt{x+3}=x+1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=1$$