sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6 шешу

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{x-3} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+3} мәнін есептеп, x+3 мәнін алыңыз.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-3} мәнін есептеп, x-3 мәнін алыңыз.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

33 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Екі жағына 12\sqrt{x-3} қосу.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

30 мәнін алу үшін, 33 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен \frac{25}{4} мәнін алу.

$$x=\frac{37}{4}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6 теңдеуінде x мәнін \frac{37}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Қысқартыңыз. x=\frac{37}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$6=6$$

\sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{37}{4}$$