sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} шешу

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+2} мәнін есептеп, x+2 мәнін алыңыз.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+3} мәнін есептеп, 3x+3 мәнін алыңыз.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Теңдеудің екі жағынан x+3 санын алып тастаңыз.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

2 теңдеуін екі жағынан да қысқартыңыз.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+2} мәнін есептеп, x+2 мәнін алыңыз.

$$x+2=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+2-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-1$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} теңдеуінде x мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Қысқартыңыз. x=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$2=0$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$