sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7 шешу

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{x+9} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+2} мәнін есептеп, x+2 мәнін алыңыз.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+9} мәнін есептеп, x+9 мәнін алыңыз.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

58 мәнін алу үшін, 49 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Екі жағына 14\sqrt{x+9} қосу.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

56 мәнін алу үшін, 58 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

4 нәтижесін алу үшін, 56 мәнін 14 мәніне бөліңіз.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x+9=16$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x+9-9=16-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x=16-9$$

9 мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=7$$

\sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7 теңдеуінде x мәнін 7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Қысқартыңыз. x=7 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$7=7$$

\sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=7$$