sqrt{x+14}-x=2 шешу

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+14} мәнін есептеп, x+14 мәнін алыңыз.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

\left(2+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

10 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x+10=4x+x^{2}$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x+10-4x=x^{2}$$

x және -4x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+10=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-5$$

\sqrt{x+14}-x=2 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\sqrt{x+14}-x=2 теңдеуінде x мәнін -5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

Қысқартыңыз. x=-5 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$8=2$$

\sqrt{x+14}=x+2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$