sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} шешу

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q мәнін табыңыз

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{q+2} мәнін есептеп, q+2 мәнін алыңыз.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3q+7} мәнін есептеп, 3q+7 мәнін алыңыз.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Теңдеудің екі жағынан q+3 санын алып тастаңыз.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

3q және -q мәндерін қоссаңыз, 2q мәні шығады.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{q+2} мәнін есептеп, q+2 мәнін алыңыз.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 мәнін q+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Екі жағынан да 4q^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Екі жағынан да 16q мәнін қысқартыңыз.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

4q және -16q мәндерін қоссаңыз, -12q мәні шығады.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -q^{2}+aq+bq-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 мәнін \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Бірінші топтағы q ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -q-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -q-1=0 және q+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$q=-1 q=-2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} теңдеуінде q мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Қысқартыңыз. q=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} теңдеуінде q мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Қысқартыңыз. q=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} барлық шешімдерінің тізімі.

$$q=-1 q=-2$$