sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} шешу

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a мәнін табыңыз

$$a=8$$

$$a=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a-4} мәнін есептеп, a-4 мәнін алыңыз.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3 мәнін алу үшін, -4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2a-7} мәнін есептеп, 2a-7 мәнін алыңыз.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Теңдеудің екі жағынан a-3 санын алып тастаңыз.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

2a және -a мәндерін қоссаңыз, a мәні шығады.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4 мәнін алу үшін, -7 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a-4} мәнін есептеп, a-4 мәнін алыңыз.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

4 мәнін a-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Екі жағынан да a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Екі жағына 8a қосу.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

4a және 8a мәндерін қоссаңыз, 12a мәні шығады.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -a^{2}+aa+ba-32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,32 2,16 4,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32 мәнін \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Бірінші топтағы -a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-8=0 және -a+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=8 a=4$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} теңдеуінде a мәнін 8 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Қысқартыңыз. a=8 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} теңдеуінде a мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Қысқартыңыз. a=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} барлық шешімдерінің тізімі.

$$a=8 a=4$$